Objetivo:
Diseñar, simular y probar un filtro pasa banda, banda amplia y un filtro pasa banda banda-estrecha
Introducción:
Un filtro pasa bandas permite el paso de una banda de frecuencias. Es decir este tipo de filtros son selectores de frecuencia y rechaza aquellas frecuencias superiores a FH e inferiores a FL. Este tipo de filtros, tienen un voltaje máximo de salida o una ganancia máxima a una frecuencia denominada frecuencia central FC. La banda de frecuencias entre FH y FL es el acho de banda AB que esta dado por:
Los filtros pasa banda, se clasifican básicamente en 2 tipos
De banda amplia
De banda estrecha.
No existe una división exacta entre ambos tipos de filtros, sin embargo el valor de Q nos da una medida de selectividad, es decir mayor factor de calidad significa que el filtro es más selectivo, siendo su ancho de banda más estrecho.
Los filtros de banda amplia tienen un ancho de banda cuyo valor es dos o más veces la frecuencia resonante. Es decir Q <= 0.5, los filtros de banda agosta cuentan con una Q > 0.5 y se construyen en una sola etapa.
Filtro de banda amplia
De la figura anterior, es posible observar que en un filtro de banda amplia, al acercar la frecuencia FL y FH, el voltaje de salida no alcanza el máximo, en caso de que FL = FH.
En un filtro pasa banda de banda angosta, el pico de voltaje de salida ocurre en la frecuencia central.
Filtro pasa banda de banda amplia:
En general un filtro pasa banda de banda amplia puede ser elaborado conectando en cascada secciones de filtros pasa altas y pasa bajas, el orden de las secciones debe de ser el mismo. Es importante que las frecuencias de las secciones pasa bajas y pasa altas no se traslapen y que ambas tengan la misma ganancia en la banda de paso. Para que esto se cumpla, la frecuencia de corte del filtro pasa bajas debe de ser 10 veces o más veces la frecuencia de corte del filtro pasa altas. El filtro de banda ancha obtenido mediante los filtros pasa bajas y pasa altas conectados en cascada tiene las siguientes características:
- La frecuencia de corte inferior esta determinada solo por el filtro pasa altas
- La frecuencia de corte superior esta determinada por el filtro pasa bajas
- La ganancia tendrá su valor máximo en la frecuencia central.
Para la obtención de la función de transferencia es posible multiplicar la función de transferencia del filtro pasa bajas con la función de transferencia del filtro pasa altas. El comando para multiplicar ambas funciones en octave es sysmult(syspb,syspa).
Otra de las funciones que se son útiles son:
ss2tf(sys3)
El programa elaborado para octave es el siguiente:
#Se define el primer sistema
ra=input("Valor de la resistencia del filtro pasa altas Ra =")
ca=input("Valor de la capacitancia del filtro pasa altas Ca =")
num1 = 1;
den1 = [ra*ca 1];
sys1=tf2sys(num1,den1);
#Se define el segundo sistema
rb=input("Valor de la resistencia del filtro pasa bajas Rb =")
cb=input("Valor de la capacitancia del filtro pasa bajas Cb =")
num2=[1 0];
den2=[1 1/(rb*cb)];
sys2=tf2sys(num2,den2);
#Se realiza la multiplicación de ambos sistemas (cascada)
sys3 = sysmult(sys1,sys2)
[num,den] = ss2tf(sys3.a,sys3.b,sys3.c,sys3.d);
sys3 = tf2sys(num,den);
sysout(sys3,"tf")
bode(sys3)
Esta función es solo para un filtro pasa banda banda amplia de primer orden por lo que es necesario implementar este programa para filtros de segundo orden, la salida de este filtro se puede apreciar en la siguiente gráfica.
Filtro pasa banda de banda angosta:
La respuesta a la frecuencia de un filtro pasa banda de banda angosta se muestra en la siguiente figura. El análisis y la construcción de los filtros de banda angosta se simplifica considerablemente si se parte del supuesto de que la ganancia máxima del filtro de banda angosta es de 1 (0 dB) cuando la frecuencia es la resonante.
La función de transferencia que define el comportamiento del circuito es el siguiente:
Filtro Pasa banda banda angosta
Con los filtros pasa bajas y pasa altas diseñados en las practicas anteriores, adaptarlos para obtener un filtro pasa banda de banda amplia con FL = 10Khz y FH = 50 Khz
Obtener las raíces del polinomio característico, la función de transferencia, grafica de los polos y comprobar el funcionamiento en algún simulador
Graficar la respuesta a la frecuencia, la gráfica de los polos
Comprobar el funcionamiento del filtro con una entrada senoidal de frecuencia mayor y menor de la frecuencia de corte.
Filtro pasa banda banda angosta
Diseñar un filtro pasa banda de banda angosta con FR = 22 KHz.
Obtener las raíces del polinomio característico, la función de transferencia, grafica de los polos y comprobar el funcionamiento en algún simulador
Graficar la respuesta a la frecuencia, la gráfica de los polos
Comprobar el funcionamiento del filtro con una entrada senoidal de frecuencia mayor y menor de la frecuencia de corte
Desarrollo:
Implementar el filtro pasa banda de banda amplia o de banda angosta
Aplicar a la entrada una señal senoidal de 2 volts pico-pico de frecuencia variable
Tabular los valores de frecuencia y voltaje de salida, para obtener la gráfica de frecuencia vs ganancia
